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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校初中部八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
已知，如圖，等腰△ABC，AC=BC，CN平分∠ACM．
（1）如圖1，求證：CN∥AB；
（2）如圖2，若△ABC是等邊三角形，在BC上取點(diǎn)D，CN上取點(diǎn)E，使BD=CE，連接AD，DE，AE．求證：△ADE是等邊三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)B點(diǎn)作BH∥DE，分別交AD，AC，AE于G，F(xiàn)，H，連接HC交DE于點(diǎn)K，若HK：KC=1：2，GF=4，AE=7，求DG的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）DG=1．
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）DG=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：83引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1