如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是-4，點(diǎn)A，C對應(yīng)的數(shù)分別為a,c,且a,c滿足|a+12|+（c-3）²=0．
（1）直接寫出a,c的值；
（2）若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段EP立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段EP和FQ立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P表示的數(shù)的過程寫出來；若不存在，請說明理由．