在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？
（1）如圖①，圓錐的母線長為12cm,B為母線OC的中點，點A在底面圓周上，?AC的長為4π cm.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標(biāo)出它的長（結(jié)果保留根號）．
（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上，設(shè)圓錐的母線長為l,圓柱的高為h.
①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為 l+hl+h（用含l,h的代數(shù)式表示）．
②設(shè)?AD的長為a,點B在母線OC上，OB=b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路．
?
AC
?
AD
【考點】圓的綜合題．
【答案】l+h
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2953引用：5難度：0.1
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1．如圖，點P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點M是射線AB上的動點（點M不與點A重合），現(xiàn)將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點Q，將點M繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點P為圓心，PN長為半徑的圓經(jīng)過點Q時，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5 -
3．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．
（1）圖1中，在邊AD上畫點E，使AE=2DE；
（2）圖2中，畫∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖3中，點O在格點上，⊙O與AB相切，切點為A，⊙O交AD于G，BC與⊙O相切，切點為M，CD與⊙O相切，切點為N，畫出點M、N．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：216引用：1難度：0.4
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