觀察以下等式：
第1個等式：
2
1
=
1
1
+
1
1
，
第2個等式：
2
3
=
1
2
+
1
6
，
第3個等式：
2
5
=
1
3
+
1
15
，
第4個等式：
2
7
=
1
4
+
1
28
，
第5個等式：
2
9
=
1
5
+
1
45
，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
2
11
=
1
6
+
1
66
2
11
=
1
6
+
1
66
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
2
2
n
-
1
=
1
n
+
1
n
（
2
n
-
1
）
2
2
n
-
1
=
1
n
+
1
n
（
2
n
-
1
）
（用含n的等式表示），并證明．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2025/6/11 15:0:1組卷：1984難度：0.5

相似題

1．一個跳蚤在一條數軸上從原點開始，第一次向右跳1個單位長度，緊接著第二次向左跳2個單位長度，第三次向右跳3個單位長度，第四次向左跳4個單位長度…以此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處距離原點
個單位長度．
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：615引用：13難度：0.8
解析
2．觀察下列等式：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
（
1
-
1
2
）
+
（
1
2
-
1
3
）
=1-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+
1
3
-
1
4
）=1-
1
4
=
3
4
；
1
1
×
3
+
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
2
×
（
1
-
1
5
）
=
2
5
．
請完成下列計算：
（1）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
11
×
12
；
（2）
1
7
×
9
+
1
9
×
11
+
…+
1
19
×
21
；
（3）
3
1
×
2
×
4
+
5
2
×
3
×
5
+
7
3
×
4
×
6
+
9
4
×
5
×
7
+
…
+
15
7
×
8
×
10
．
發(fā)布：2025/6/12 23:0:1組卷：195引用：2難度：0.6
解析
3．探索：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
．
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：43引用：2難度：0.5
解析

相關試卷

3．探索：11×3+13×5+15×7+…+12019×2021．