已知拋物線C的解析式為y=mx2+（1-3m）x+1-4m,其中m≠0．
（1）判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；
（2）當m=1時，拋物線C與y軸的交點為A，點B（-4，0），點P在拋物線C上，且∠ABO=2∠PAO，求點P的坐標；
（3）當-1≤x≤4時，0≤y≤5，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當m=時，拋物線與x軸有1個交點，當m≠時，拋物線與x軸有2個交點；
（2）（-1，0）或（5，12）；
（3）-≤m≤，且m≠0．
1
5
1
5
（2）（-1，0）或（5，12）；
（3）-
1
5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：238引用：2難度：0.3
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設(shè)計的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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