如圖，拋物線y=-x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點E的坐標(biāo)；
（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：536引用：52難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是（h,k），點P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關(guān)系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當(dāng)x1＞1時，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1
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