問題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點(diǎn)E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點(diǎn)M是BG中點(diǎn)，連接CM，試猜測CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個問題：如圖2，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時“問題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且ABBC=ab，其他條件不變，此時CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．
?
AB
BC
=
a
b
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】問題背景：CM=DE，CM⊥DE，證明過程詳見解答；
解決問題：CM=DE，CM⊥DE，證明過程詳見解答；
拓展延伸：CM=DE．
1
2
解決問題：CM=
1
2
拓展延伸：CM=
b
2
a
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點(diǎn)M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時，請?zhí)骄?div id="apdqz2n" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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