綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，

AB

=

3

，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，過D′作D′G⊥AD于點(diǎn)G，則D′G的長(zhǎng)度為

3

2

3

2

．
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點(diǎn)P．
問題解決：請(qǐng)?jiān)趫D③中解決下列問題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點(diǎn)Q，如圖④．試探究：

PQ

AB

=

5

12

5

12

（直接寫出結(jié)果，不需證明）．