我們知道，（a+b2）2≤a2+b22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即（a+b+c3）2≤a2+b2+c23，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
（1）證明：（a+b+c3）2≤a2+b2+c23，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式x+y+z≤tx+y+z恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．
（
a
+
b
2
）
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
x
+
y
+
z
≤
t
x
+
y
+
z
【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
相似題
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1．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m.
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（3）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離．2abab發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：20引用：1難度：0.4 -
2．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m.
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab．ab發(fā)布：2024/10/8 3:0:1組卷：195引用：3難度：0.3 -
3．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，3a=4b=6c（abc≠0）．
（1）求證：；2a+1b=2c
（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．m2+2≤a+bc發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：11引用：1難度：0.4
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