如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點在x軸上，線段OA，OB的長分別為方程x2-8x+12=0的兩個根（OB＞OA），點C是y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，-3）．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的關(guān)系式；
（3）D是點C關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點，E是該拋物線的頂點，M，N分別是y軸、x軸上的兩個動點．
①當(dāng)△CEM是等腰三角形時，請直接寫出此時點M的坐標(biāo)；
②以D、E、M、N位頂點的四邊形的周長是否有最小值？若有，請求出最小值，并直接寫出此時點M，N的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=12x+1交于點A，D，直線AD與BC交于點E．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD點G，交直線BC于點H．
①拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在y軸上是否存在點N，使四邊形DNQB的周長最小，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)點F在直線AD上方的拋物線上時，S△EFG=S△OEG時，求m的值．12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：62引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求b,c的值；
（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)m.當(dāng)m為何值時，△PBC的面積最大？并求出這個面積的最大值．
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：953引用：4難度：0.3 -
3．如圖，直線y=-
x+3交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過點A，點C，且交x軸于另一點B．14x2
（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m,0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：496引用：4難度：0.4