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如圖,拋物線y=ax2+bx-6與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,OA=2,OB=4,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點D的坐標為(4,4),M是拋物線對稱軸上一點,N是平面內(nèi)一點,是否存在以點A,D,M,N為頂點的矩形,若存在,請求出點M的坐標,若不存在請說明理由;
(3)點P為拋物線對稱軸上的個動點,Q是平面直角坐標系內(nèi)一點,當以點A,C,Q,P為頂點的四邊形是菱形時,請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)y=
3
4
x2-
3
2
x-6;
(2)存在,點M的坐標為:(1,2
+
13
)或(1,2-
13
)或(1,8.5)或(1,-4.5);
(3)存在,點P的坐標為:(1,-
7
3
)或(1,-6+
39
)或(1,-6-
39
)或(1,-
31
)或(1,
31
).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:221引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點A(2,0)與點(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M,N(點M,點N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當∠OMN=45°時,求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當
    EF
    =
    57
    時,求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務.
    如何設計噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點,水平方向為x軸建立直角坐標系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式.
    任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中,求落水點G的坐標.
    任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達式.
    (2)如圖1,連接BC,動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動,同時動點E以每秒
    2
    個單位長度的速度由B向C運動,連接DE,當點E到達點C的位置時,D、E同時停止運動,設運動時間為t秒.當△BDE為直角三角形時,求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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