定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底．
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”．
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M，N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=4，求MN的長．
【綜合運用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，腰AB=CD=6，底BC=10，則較短的底AD長的取值范圍為 AD＜2AD＜2．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD＜2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：437引用：2難度：0.4
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1467引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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