定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底．
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”．
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．已知腰AB=4，求MN的長(zhǎng)．
【綜合運(yùn)用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，腰AB=CD=6，底BC=10，則較短的底AD長(zhǎng)的取值范圍為 AD＜2AD＜2．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AD＜2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：462引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1