如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1104引用：66難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，D為⊙O外的點(diǎn)，且DC為⊙O的切線，過(guò)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：DC=DF；
（2）若E為OA的中點(diǎn)，DH=10，cosD=，求⊙O的半徑．45發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：522引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．D是圓上一點(diǎn)，且，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E．?BC=?CD
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1011引用：6難度：0.6 -
3．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連結(jié)OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．?AD
（2）求證：AD平分∠BDO．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1638引用：8難度：0.6