【探究與應用】：
我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)有很多結(jié)論．例如：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿直線AC翻折至△AEC，連接DE，則AC∥ED．
（1）如圖1，若AD與CE相交于點O，證明以上這個結(jié)論；
小明同學提出如下解題思路，請補全：
【思路分析】：
由折疊的性質(zhì)得∠ACB=∠ACE，BC=EC；由平行四邊形的性質(zhì)得 AD=BCAD=BC，AD∥BC．由上面的分析可證得EC=AD，∠CAD=∠DAC∠CAD=∠DAC，這樣就可以得到OA=OC，則 OD=OEOD=OE，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠ODE=∠OED，證出∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，即可得出結(jié)論；
（2）如圖2，AD與CE相交于點O，若∠B=90°，AB=2，BC=2，則△AOC的面積為 324324；
（3）如果∠B=30°，AB=3．
①當△AED是直角三角形時，請畫圖并直接寫出BC的長．
②設BC的長度為x,當AC＜ED時，直接寫出x的取值范圍．
AB
=
2
3
2
4
3
2
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD=BC；∠CAD=∠DAC；OD=OE；
3
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：471引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，數(shù)軸上A，C兩點表示的數(shù)分別是a,c,BD∥AC，設BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動點，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數(shù)軸于點M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．（1）【實驗】如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，在直線PQ上取兩點A，B，當OA、OB滿足數(shù)量關(guān)系為時，四邊形AMBN平行四邊形，理論體是為 ．
（2）【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是BC中點，過點E作AE的垂線交邊CD于點F，連結(jié)AF．可猜想AB、AF、CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并給予證明．
（3）【應用】如圖③，在△ABC中，點D為BC的中點，若∠BAD=90°，AD=2，時，則△ABC的面積是 ．AC=19
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：83引用：2難度：0.6 -
3．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE=AD．EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：91引用：2難度：0.1
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