[問題背景]（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB；
[嘗試應用]（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，F(xiàn)E、FB分別交AD于點H、G．∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，GH：AG=9：8，求FDFC的值．
[拓展創(chuàng)新]（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC 內(nèi)一點，EF∥AC，AC=2EF，若∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=6，直接寫出菱形ABCD的邊長為 62-262-2．
FD
FC
1
2
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】6-2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：334引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
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