如圖，在△ABC和△FBC中，∠A≤∠F．點F與A位于線段BC所在直線的兩側(cè)，分別延長AB、AC至點D、E．
【特殊化思考】
若∠A=∠F時，請嘗試探究：
（1）當(dāng)F在∠A內(nèi)部時，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ∠ECF+∠DBF=2∠A∠ECF+∠DBF=2∠A；
（2）當(dāng)F在∠A外部時，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 |∠ECF-∠DBF|=2∠A|∠ECF-∠DBF|=2∠A；
（3）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．無論點F在∠A內(nèi)部（如圖③）還是∠A外部（如圖④）時，都有CG∥BH，請選擇一幅圖進行證明；
說明：選擇圖③證明得3分，選擇圖④證明得4分．
【一般化探究】
若∠A＜∠F時，請嘗試探究：
（4）若射線CG、BH分別是∠ECF，∠DBF的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），且∠ECG=1n∠ECF，∠HBD=1n∠DBF．當(dāng)CG∥BH時，直接寫出∠A與∠F需滿足的條件：∠F=（n-1）∠A∠F=（n-1）∠A．
∠
ECG
=
1
n
∠
ECF
∠
HBD
=
1
n
∠
DBF
【答案】∠ECF+∠DBF=2∠A；|∠ECF-∠DBF|=2∠A；∠F=（n-1）∠A
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：886引用：1難度：0.5
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1．如圖，在三角形ABC中，BD⊥AC于點D，BD平分∠ABC，∠CDE=∠A，EF平分∠CED，求證：EF⊥AC．
下面是小紅同學(xué)的部分推導(dǎo)過程，請你幫助他完善推導(dǎo)內(nèi)容和依據(jù)．
證明：∵∠CDE=∠A（已知），
∴DE∥AB （ ）．
∴∠CED=（ ）．
∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），
∴∠CBD=∠CBA，∠CEF=12∠CED（ ）．12
∴∠CBD=∠CEF（等量代換）．
∴EF∥BD（ ）．
∴∠AFE=∠ADB （ ）．
∵BD⊥AC（已知），
∴∠ADB=90°（ ）．
∴∠AFE=∠ADB=90°（等量代換）．
∴EF⊥AC （ ）．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：43引用：2難度：0.6 -
2．如圖，EF與△ABC的邊BC，AC相交，則∠1+∠2與∠3+∠4的數(shù)量關(guān)系為（ ）發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：326引用：8難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（ ?。?br />①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：10766引用：48難度：0.3