已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，DE∥BC．
（1）如圖1，求證：△CDE是等腰三角形；
（2）如圖2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC邊上取點(diǎn)F使BF=DF，若BC=9，求DF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）詳見(jiàn)解答；
（2）3．
（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：314引用：1難度：0.5
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1．如圖，∠ABC的平分線BF與∠ACG的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DF∥BC交AB于D，若DB=8，DE=3，則CE的長(zhǎng)為 cm.
?發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：235引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，∠CAD=30°，AD=6，點(diǎn)D到AB的距離為3，下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②△ABD是等腰三角形；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ABC=1：3，其中說(shuō)法正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在橫線上）發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：330引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，有下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF，其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：226引用：1難度：0.6