在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）如圖2，若∠BAD=90°，G是EF的中點(diǎn)，連接BG，求證∠BDG=45°；
（3）若∠BAD=60°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）45°；
（3）60°．
（2）45°；
（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點(diǎn)，P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個(gè)五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計(jì)劃利用該空地建造一個(gè)居民戶外活動(dòng)廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團(tuán)排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA．過點(diǎn)D作AC的垂線l,以l為對稱軸，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個(gè)四邊形空地ABCD．經(jīng)測量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請利用所學(xué)知識，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請寫出圖中的一個(gè)45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長；AB=3
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AB=3，AD=5，請直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1