拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1-6，0），B（1+6，0），直線y=x-1與拋物線交于C，D兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E為直線CD上方的拋物線上的一個動點（不與點C，D重合），將直線CD上方的拋物線部分關(guān)于直線
CD對稱形成愛心圖案，動點E關(guān)于直線CD對稱的點為F，求EF的取值范圍．
A
（
1
-
6
，
0
）
B
（
1
+
6
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+5；
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3）；
（3）0≤EF≤．
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3
6
（3）0≤EF≤
25
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：211引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1
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