在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于1515，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．
（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與3的大小關(guān)系．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：369引用：12難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在x軸負(fù)半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中，一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2