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菁優(yōu)網(wǎng)對于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan=an+1-an，n∈N*．
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n3，數(shù)列{Δan}的前n項和為An．
①求An；
②記數(shù)列{3n+1}的前n項和為Tn，數(shù)列{n2}的前n項和為Pn，且An=Tn+λPn，求實數(shù)λ的值．
（2）北宋數(shù)學(xué)家沈括對于上底有ab個，下底有cd個，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”．試證明上述求和公式．

【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足
    1
    b
    n
    +
    1
    -
    1
    b
    n
    =
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，且b1=
    1
    3
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數(shù)列
    {
    1
    log
    2
    a
    n
    ?
    log
    2
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：31引用：3難度：0.5

  • 3．設(shè){an}是正項等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數(shù)列．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）記{an}的前n項和為Sn，且
    b
    n
    =
    1
    S
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5
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