若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x,y,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為xy，易知xy=10x+y；同理，一個(gè)三位數(shù)也可以用此記法，如xyz=100x+10y+z．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）填空：①若3x+x5=68，則x=33．②若6y-y8=7，則y=55．
【能力提升】
（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)xy的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新兩位數(shù)yx，如果所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，那么請(qǐng)求出這樣的兩位數(shù)．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象，三位數(shù)的黑洞數(shù)求法如下：
任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，將新數(shù)再按照上述方法重新做下去，循環(huán)幾次后就會(huì)陷入一個(gè)數(shù)字黑洞495．例如：若選的數(shù)為729，則用972-279=693，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列之后再相減，963-369=594，重復(fù)上述過程得到954-459=495，954-459=495，按照上述方法，四位數(shù)的黑洞數(shù)是 61746174．
xy
xy
=
10
x
+
y
xyz
=
100
x
+
10
y
+
z
3
x
+
x
5
=
68
6
y
-
y
8
=
7
xy
yx
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】3；5；6174
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：627引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6