若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為x,y,我們可將這個兩位數(shù)記為xy，易知xy=10x+y；同理，一個三位數(shù)也可以用此記法，如xyz=100x+10y+z．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）填空：①若3x+x5=68，則x=33．②若6y-y8=7，則y=55．
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)xy的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新兩位數(shù)yx，如果所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，那么請求出這樣的兩位數(shù)．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象，三位數(shù)的黑洞數(shù)求法如下：
任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，將新數(shù)再按照上述方法重新做下去，循環(huán)幾次后就會陷入一個數(shù)字黑洞495．例如：若選的數(shù)為729，則用972-279=693，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列之后再相減，963-369=594，重復(fù)上述過程得到954-459=495，954-459=495，按照上述方法，四位數(shù)的黑洞數(shù)是 61746174．
xy
xy
=
10
x
+
y
xyz
=
100
x
+
10
y
+
z
3
x
+
x
5
=
68
6
y
-
y
8
=
7
xy
yx
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】3；5；6174
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：668引用：1難度：0.5
相似題
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1．對于一個四位自然數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個數(shù)n為“久久數(shù)”．對于一個“久久數(shù)”，記為
．例如：n=1584，因為1+8=5+4=9，所以1584是一個“久久數(shù)”，F(xiàn)（1584）=F（n）=n99．則F（2178）=；若一個四位自然數(shù)m是“久久數(shù)”，且158499=16為整數(shù)，則滿足條件四位自然數(shù)m的最大值為 ．F（m）10發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：405引用：3難度：0.5 -
2．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5