若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象均連續(xù)不斷，f（x）和g（x）均在任意的區(qū)間上不恒為0，f（x）的定義域?yàn)镮₁，g（x）的定義域?yàn)镮₂，存在非空區(qū)間A?（I₁∩I₂），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區(qū)間A為f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”．
（1）寫(xiě)出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個(gè)“Ω區(qū)間”（無(wú)需證明）；
（2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）不是偶函數(shù)；
（3）若

f

（

x

）

=

πl(wèi)nx

e

x

-

1

e

+

x

+

sin

2

x

，且f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)．