數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究利用角的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．利用角平分線(xiàn)構(gòu)造“全等模型”解決問(wèn)題，事半功倍．
（1）尺規(guī)作圖：如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的示意圖，則說(shuō)明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是三角形全等的判定 SSSSSS．
【模型構(gòu)造】
（2）方法一：巧翻折，造全等，
如圖①，在△ABC中，AB＜AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，則∠B ＞＞∠C．（填“＞”、“=”或“＜”）在AC上截取AE=AB，連接DE，則△ABD≌△AED（SAS）．
方法二：構(gòu)距離，造全等
如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，∠BAD和∠CDA的平分線(xiàn)AE，DE交BC于點(diǎn)E．若BC=12cm,則點(diǎn)E到AD的距離是 66cm.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F．則△ABE≌△AFE（AAS）．
【模型應(yīng)用】
（3）如圖③，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，且BE，CF交于點(diǎn)P．試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】SSS；＞；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 3:0:2組卷：389引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線(xiàn)段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線(xiàn)DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線(xiàn)AE交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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