如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)Q作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，求矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx-3沿射線CB方向平移，當(dāng)它對(duì)稱軸左側(cè)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止平移，記平移后的拋物線為y'，設(shè)y'與x軸交于B、D兩點(diǎn)，作直線CD，點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為直線CD上的一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-）；
（3）M的坐標(biāo)為：（，5）或（-，-11）．
3
4
9
4
（2）矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值為
32
3
8
3
11
3
（3）M的坐標(biāo)為：（
32
3
32
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：452引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B．點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2，點(diǎn)P為拋物線y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，0）、B（m,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3