（1）閱讀理解
如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，連接AB，取線段AB的中點C．分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象于點D．點E，F(xiàn)，G的橫坐標分別為n-1，n,n+1（n＞1）．
小紅通過觀察反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象，并運用幾何知識得出結論：
AE+BG=2CF，CF＞DF
由此得出一個關于

1

n

-

1

，

1

n

+

1

，

2

n

，之間數(shù)量關系的命題：
若n＞1，則

1

n

-

1

+

1

n

+

1

＞

2

n

1

n

-

1

+

1

n

+

1

＞

2

n

．
（2）證明命題
小東認為：可以通過“若a-b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．
小晴認為：可以通過“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．
請你選擇一種方法證明（1）中的命題．