【定義】
平面直角坐標系內(nèi)的直角三角形如果滿足以下兩個條件：
①兩直角邊平行于坐標軸；
②斜邊的兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖象上．那么我們把這個直角三角形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”．
例如，在圖中，Rt△ABC的邊BC∥x軸，AC∥y軸，且點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則Rt△ABC是反比例函數(shù)y=kx的“伴隨直角三角形”．
【理解】
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，點A，B，C的坐標分別為
①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；
②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；
③A（-1，2），B（1，-2），C（1，2）．
其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”的是 ①③①③；（填序號）
【應用】
（2）已知點C（2，-3）是反比例函數(shù)y=6x的“伴隨直角三角形”的直角頂點，求直線AB的函數(shù)表達式；
【提升】
（3）Rt△ABC是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，且點A的坐標為（-4，-1），點B的坐標為（-1，-4）．若△ABC平移后得到的△A'B'C'，且△A'B'C'是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，分別求點A'，B'的坐標．
k
x
（
k
≠
0
）
k
x
6
x
4
x
4
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：153引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=kxOB=3．34
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：1303引用：8難度：0.3 -
2．如圖1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四邊形ABCD的邊AD、BC分別與y軸、x軸交于點E、F，且點E為AD中點，雙曲線y=
（k為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過C、D兩點．kx
（1）求k的值；
（2）如圖2，點G是y軸正半軸上的一個動點，過點G作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象于點M，交反比例函數(shù)y=-kx（x＜0）的圖象于點N，當FM=FN時，求G點坐標；32x
（3）點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點Q的坐標．kx
發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：521引用：3難度：0.2 -
3．在學習反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點Q（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題：y=9x
（1）設點P的橫坐標為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進一步研究（1）中的函數(shù)關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點．
③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當x=時，y的最大值為 ．
（3）應用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關系，求m取最大值時矩形的對角線長．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數(shù)y=-23x-2（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：161引用：2難度：0.1