如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過AB兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）直接寫出點A和點B的坐標，求拋物線的解析式．
（2）D為直線AB上方拋物線上一動點．
①連接DC交AB于點E，記S1=S△DBE，S2=S△BEC，求S1S2的最大值；
②是否存在點D，使得∠DBA=∠ABO？如果存在，寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
1
2
1
2
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）①的最大值為；
②存在，點D（-，）．
1
2
3
2
（2）①
S
1
S
2
4
5
②存在，點D（-
3
2
25
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是（h,k），點P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關(guān)系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當x1＞1時，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷