如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上且坐標(biāo)為（0，m），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′．
（1）連接OB′、AB′，求△OAB′的面積；
（2）如圖①，連接OB′、A′C′交于點(diǎn)D，連接AD，若AD⊥A′C′，求m的值；
（3）如圖②，連接A′B，取A′B的中點(diǎn)E，連接CE，以O(shè)C，CE為鄰邊作?OCEF，若點(diǎn)F恰好在BC邊上，求m的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△OAB′的面積是8；
（2）m的值是4-4；
（3）m的值是．
（2）m的值是4
2
（3）m的值是
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一劫點(diǎn)（不與C、D重合）．連接AP并延長交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
2．（1）方法回顧
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：．
證明：（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成證明過程）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=2，，∠GEF=90°，求GF的長．DF=2
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2 -
3．（1）【定義理解】如圖1，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點(diǎn)，P是BE上的中點(diǎn)，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，∠BAD=120°，求AP的長．發(fā)布：2025/6/11 2:30:2組卷：704引用：4難度：0.4