如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x過(guò)第一象限內(nèi)一點(diǎn)A，AD⊥y軸，垂足為D，點(diǎn)B在y軸正半軸上，連接AB，作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．
問(wèn)題提出
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時(shí)，求證：AB=AC；
問(wèn)題解決
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為 OA=22（OB+OC）OA=22（OB+OC）；
②當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，寫(xiě)出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原因；
拓展延伸
（3）直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F，若BE=6，CF=8，則AB的長(zhǎng)為 62或42或12262或42或122．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】OA=（OB+OC）；6或4或12
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 8:0:2組卷：347引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（OB＜OC）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-7x+6=0的兩個(gè)根，且滿足CO=2AO．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若P為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,求S與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,2），當(dāng)△MAB為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：191引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB解析式為y=-x+b,交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，且△AOB面積為8．
（1）求b值；
（2）如圖2，點(diǎn)F在線段OA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段OB延長(zhǎng)線上，連接FQ交AB于點(diǎn)Y，若FY=YQ，AY：BY=3：1，求F點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，連接AC、CD，滿足AC=AB且∠CAB=2∠CDO，過(guò)A作AE⊥CD于E，連接EF，EF=，過(guò)C作CN⊥y軸于N．點(diǎn)M為第二象限直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交直線OM于點(diǎn)G，過(guò)M作MH⊥y軸于H，連接GH、BH，若BH-GH=233AN，求M點(diǎn)坐標(biāo)．262
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：170引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和B（0，3），點(diǎn)C是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，點(diǎn)C從O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）①若點(diǎn)F落在直線AB上，則t的值為 ；
②若直線AB平分矩形CDEF的面積，則t的值為 ；
（3）當(dāng)線段DE與直線AB有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：530引用：1難度：0.3