已知拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）．
（1）拋物線y=x2-5x-6與x軸的交點坐標為 （1，0），（6，0）（1，0），（6，0），對稱軸為 x=52x=52；
（2）當n=1時，請解答下列問題．
①直接寫出yn=-n6x2+5n6x+n與x軸的交點坐標為 （-1，0），（6，0）（-1，0），（6，0），請寫出拋物線y,yn的一條相同的圖象性質 對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））；
②當直線y=2x+b與y,yn相交至少有3個交點時，求b的取值范圍．
（3）若直線y=m（m＞0）與拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）共有4個交點，從左至右依次標記為點A，點B，點C，點D，若點B、C為線段AD的三等分點時，求出m,n之間滿足的關系式．
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，0），（6，0）；；（-1，0），（6，0）；對稱軸都為直線（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））
x
=
5
2
x
=
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
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