已知拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）．
（1）拋物線y=x2-5x-6與x軸的交點坐標為 （1，0），（6，0）（1，0），（6，0），對稱軸為 x=52x=52；
（2）當(dāng)n=1時，請解答下列問題．
①直接寫出yn=-n6x2+5n6x+n與x軸的交點坐標為 （-1，0），（6，0）（-1，0），（6，0），請寫出拋物線y,yn的一條相同的圖象性質(zhì) 對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））；
②當(dāng)直線y=2x+b與y,yn相交至少有3個交點時，求b的取值范圍．
（3）若直線y=m（m＞0）與拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）共有4個交點，從左至右依次標記為點A，點B，點C，點D，若點B、C為線段AD的三等分點時，求出m,n之間滿足的關(guān)系式．
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，0），（6，0）；；（-1，0），（6，0）；對稱軸都為直線（或與x軸交點坐標都為（-1，0），（6，0））
x
=
5
2
x
=
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1
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