如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
（1）請判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）△ABD為等腰直角三角形，理由見解答過程；
（2）12；
（3）AF+BC=DF．理由見解答過程．
（2）12；
（3）AF+BC=DF．理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 14:0:2組卷：176引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動(dòng)，讓扇形POQ繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當(dāng)AP′與弧P′Q′相切時(shí)cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2