探索規(guī)律：從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：

分母中加數(shù)的個數(shù)（n）和的倒數(shù)

2
1
1
+
2
=
2
×
（
1
2
-
1
3
）
=
1
3

3
1
1
+
2
+
3
=
2
×
（
1
3
-
1
4
）
=
1
6

4
1
1
+
2
+
3
+
4
=
2
×
（
1
4
-
1
5
）
=
1
10

5
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
=
2
×
（
1
5
-
1
6
）
=
1
15

… …

（1）根據(jù)表中規(guī)律，求
1
1
+
2
+
3
+
…
+
10
=
1
55
1
55
；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則
1
1
+
2
+
3
+
…
+
n
=
2
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
；
（3）求
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
…
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
…
+
2021
的值．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：293引用：4難度：0.7

相似題

1．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃，…第n個數(shù)記為a_n，則a_n=
．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：121引用：3難度：0.7
解析
2．從1到2020連續(xù)自然數(shù)的平方和1²+2²+3²+…+2020²的個位數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．5 D．9
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：190引用：2難度：0.5
解析
3．觀察以下等式：
第1個等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2個等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3個等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4個等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上規(guī)律，回答下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：36引用：1難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2．從1到2020連續(xù)自然數(shù)的平方和12+22+32+…+20202的個位數(shù)是（ ?。?/h2>