如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）當(dāng)OM=2時(shí)，求OG的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使AE平分∠BAC位置時(shí)，BM與OM是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）2；
（3）BM2=2OM2，理由見解答過(guò)程．
（2）2；
（3）BM2=2OM2，理由見解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知正方形ABCD，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)C作直線BE的垂線CH，垂足為點(diǎn)H．
（1）當(dāng)α為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠DEB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)直線CH與直線DE相交于點(diǎn)P，若AB=2，直接寫出線段AP長(zhǎng)的最大值和最小值．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：360引用：3難度：0.1 -
2．在學(xué)習(xí)了“中心對(duì)稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請(qǐng)你根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有 （把所有正確的序號(hào)都填上）；
①雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；
③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），C（8，0），點(diǎn)B在線段OC上且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1