如圖，在?ABCD中，對(duì)角線DB⊥AD，BC=3，BD=4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)N為AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥AB交折線AD-DC于點(diǎn)M，以MN，NP為邊作矩形MNPQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點(diǎn)Q落在BD上時(shí)t的值；
（3）設(shè)矩形MNPQ與△ABD重疊部分圖形的面積為S平方單位，當(dāng)此重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①t；
②；
（2）；
（3）S=
．
4
3
②
12
5
（2）
t
=
45
34
（3）S=
4 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 45 34 ） |
- 9 8 t 2 + 15 4 t （ 9 5 ≤ t ＜ 5 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：35引用：1難度：0.2
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求CH的長(zhǎng)：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長(zhǎng)=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長(zhǎng)度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過(guò)P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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