在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數(shù)且m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 （1，-3）（1，-3）．
（2）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點時，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標(biāo)為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關(guān)于y軸的對稱點為點C．當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：451引用：3難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經(jīng)過點C（0，3），交x軸于點A、B（A點在B點左側(cè)），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為A′，試求A′的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1
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