已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上．P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，若x1＜x2＜m,則y1＞y2；若x1＞x2＞m,則y1＞y2，且當(dāng)y的絕對(duì)值為1時(shí)，△APQ為等腰直角三角形（其中∠PAQ=90°）．
（1）求拋物線的解析式；（用含有m的式子表示）
（2）當(dāng)m＞0，x1＜m,x2＞m,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸，若y1?y2=1，探究∠PAO與∠AQF之間數(shù)量關(guān)系；
（3）直線x=m+1（1≤m≤3）交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)D，將拋物線y=ax2+bx+c以直線x=m+1為對(duì)稱軸向右翻折得到新拋物線，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交原拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，交新拋物線于另一點(diǎn)H，問(wèn)△EAH的面積是否存在最大值或最小值，若存在，求出面積最值和m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-m）2；
（2）∠PAO=∠AQF；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，△EAH的面積有最小值；當(dāng)m=1時(shí)，△EAH的面積有最大值．
（2）∠PAO=∠AQF；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，△EAH的面積有最小值
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、交AC于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：951引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線l下方拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，直線PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M是PN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是拋物線y=x2-2x-3對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且∠AHD=45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：103引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2