如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求點(diǎn)C₁到平面A₁CE的距離．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：18引用：2難度：0.4

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1．已知ABC-A₁B₁C₁是各條棱長(zhǎng)均等于1的正三棱柱，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．AC與平面AB₁D所成的角的正弦值為
2
4
B．平面AB₁D與平面A₁B₁C₁所成的角是60°
C．A₁B⊥AD
D．平面A₁BD⊥平面AB₁D
發(fā)布：2024/12/16 12:30:1組卷：261引用：10難度：0.6
解析
2．如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE=2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/8 23:30:1組卷：633引用：5難度：0.5
解析
3．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出
BN
BC
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：640引用：19難度：0.5
解析

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如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐D1-ABCD是正四棱錐，AD1⊥D1C．（1）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（2）若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且AE=35AB，求點(diǎn)C1到平面A1CE的距離．