已知點E（4cosα，0），F(xiàn)（0，4sinα）（α∈R）為平面直角坐標系xOy中的點，點P為線段EF的中點，當α變化時，點P形成的軌跡π與x軸交于點A，B（A點在左側(cè)），與y軸正半軸交于點C．
（1）求P點的軌跡π的方程；
（2）設(shè)點M是軌跡π上任意一點（不在坐標軸上），直線CM交x軸于點D⊥，直線BM交直線AC于點N．
①若D點坐標為（23，0），求線段CM的長；
②求證：2kND-kMB為定值．
3
【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）x2+y2=4；
（2）
①2；
②設(shè)M（x0，y0），則+=4，x0≠±2，x0≠0，直線CM：y=，
則D（，0），直線BM：y=（x-2），
又lAC：y=x+2AC與BM交點N（，），kND=，
所以2kND-kMB=2?-==1為定值．
（2）
①2；
②設(shè)M（x0，y0），則
x
2
0
y
2
0
y
0
-
2
x
0
x
+
2
則D（
2
x
0
2
-
y
0
y
0
x
0
-
2
又lAC：y=x+2AC與BM交點N（
4
-
2
x
0
-
2
y
0
x
0
-
y
0
-
2
-
4
y
0
x
0
-
y
0
-
2
y
0
-
2
x
0
+
y
0
-
2
所以2kND-kMB=2?
y
0
-
2
x
0
+
y
0
-
2
y
0
x
0
-
2
x
0
y
0
-
2
y
0
-
4
x
0
+
8
-
y
0
2
8
-
y
0
2
-
4
x
0
+
x
0
y
0
-
2
y
0
【解答】
【點評】
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