數(shù)學家高斯在上學時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=13（1×2×3-0×1×2）
2×3=13（2×3×4-1×2×3）
3×4=13（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400343400；（直接寫出結果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）14n（n+1）（n+2）（n+3）．
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3
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3
1
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3
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4
1
4
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】343400；n（n+1）（n+2）（n+3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：13難度：0.3
相似題
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1．觀察下列各式：
，11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），…，15×7=12×（15-17），…199×101=12×（199-1101）
計算下列各題：；（1）11×3+13×5+15×7+?+199×101．（2）12×6+16×10+110×14+?+12018×2022發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：84引用：1難度：0.6 -
2．如圖是關于數(shù)學的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是13，第一次輸出的結果為40，第二次輸出的結果為20，……，請問第100次輸出的結果為 ．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n2進行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數(shù)和的形式：52=；102可分裂的最大奇數(shù)為 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇數(shù)，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）2-n2．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5