如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，證明BE=CF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于α與∠BCA關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，α=∠BCA，請?zhí)岢鲫P于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想，并簡述理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解答；
②α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
②α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：294引用：5難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=BC，點D為AC的中點，E為BC邊上的一點，連接AE交BD于點F．
（1）如圖1，∠ABC=90°，過點B作BH⊥AE于點H，交AC于點G，當AC=5，DG=CD時，求線段BE的長．25
（2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
（3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當E在BC邊上移動時，在AC上找點G使得CG=BE，連接BG交AE于點H．連接DH，當DH的長度最小時，直接寫出此時△BDH的面積．
發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：628難度：0.2 -
2．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，連接AD，F為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF．
（1）如圖1，當2GF=FC，GE=時，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數量關系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時針方向作∠CAR=30°，點M為AR上一點，以CM為邊向下構造等腰Rt△CNM，P為CN中點，當AP+CP和最小時，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當A'B+A′D取得最小值時，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5