完成下面的證明：
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．
證明：∵BE平分∠ABD （已知已知）
∴∠ABD=2∠α （角平分線的定義角平分線的定義）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC=2∠β2∠β（角平分線的定義角平分線的定義）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （等量代換等量代換）
∵∠α+∠β=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換等量代換）
∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
【考點】平行線的判定．
【答案】已知；角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4853引用：14難度：0.5
相似題
-
1．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1056引用：60難度：0.7 -
2．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補充完整．
如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．求證：BE∥CF．
證明：∵∠1=∠2（已知），
∠ABF=∠1（對頂角相等）
∠BFG=∠2（ ）
∴∠ABF=（等量代換），
∵BE平分∠ABF（已知），
∴∠EBF=（ ）．12
∵FC平分∠BFG（已知），
∴∠CFB=（ ）．12
∴∠EBF=，
∴BE∥CF（ ）．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：898引用：4難度：0.7 -
3．一副三角板按如圖所示（共頂點A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點位置始終不變），當(dāng)∠BAD=°時，DE∥AB．發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1213引用：24難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~