閱讀并填空將三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（點P在△ABC內(nèi)），如圖1所示，三角尺的兩邊PM、PN恰好經(jīng)過點B和點C．我們來探究：∠ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系．
（1）特例探索：
若∠A=50°，則∠PBC+∠PCB=9090度；∠ABP+∠ACP=4040度；
（2）類比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的關(guān)系是 ∠ABP+∠ACP=90°-∠A∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）變式探索：
如圖2所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點P在△ABC外，三角尺的兩邊PM、PN仍恰好經(jīng)過點B和點C，則∠ABP、∠ACP、∠A的關(guān)系是 ∠ACP-∠ABP=90°-∠A∠ACP-∠ABP=90°-∠A．
【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】90；40；∠ABP+∠ACP=90°-∠A；∠ACP-∠ABP=90°-∠A
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：6難度：0.8
相似題
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1．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直線相交所成的角中有一個角為60°，則∠BAC=．
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：764引用：4難度：0.6 -
2．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．
（1）∠E=°；
（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．
①依題意在圖1中補全圖形；
②求∠AFC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=13∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m,n的值．13
發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：3608引用：3難度：0.1 -
3．△ABC中，若∠B=∠A+∠C，則△ABC是
三角形．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：78引用：18難度：0.7