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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠A=60°，E是AD中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PE，作A關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′E、A′P．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)D到AB的距離是 4343．
（2）直接寫出A′B的最小值．
（3）當(dāng)A′落在菱形ABCD的邊上時(shí)，求．△A′PE的面積．
（4）當(dāng)A′P垂直于菱形ABCD的一邊時(shí)，直接寫出t的值．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.4
相似題
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1．實(shí)踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點(diǎn)M，C′F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
問(wèn)題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長(zhǎng)；
②設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點(diǎn)N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長(zhǎng)；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1