在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l為過點(diǎn)M(m,0)且與x軸垂直的直線.對某圖形上的點(diǎn)P(a,b)作如下變換:當(dāng)b≥|m|時(shí),作出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P1,稱為Ⅰ(m)變換;當(dāng)b<|m|時(shí),作出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2,稱為Ⅱ(m)變換.若某個(gè)圖形上既有點(diǎn)作了Ⅰ(m)變換,又有點(diǎn)作了Ⅱ(m)變換,我們就稱該圖形為m-雙變換圖形.
例如,已知A(1,3),B(2,-1),如圖1所示,當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)A應(yīng)作Ⅰ(2)變換,變換后A1的坐標(biāo)是(3,3);點(diǎn)B作Ⅱ(2)變換,變換后B1的坐標(biāo)是(2,1).
請解決下面的問題:
(1)當(dāng)m=0時(shí),
①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,1),則點(diǎn)P作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)(1,1);
②若點(diǎn)P(a,b)作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)C(-1,5),D(-4,2),
①若線段CD是m-雙變換圖形,則m的取值范圍是-5≤m<-2或m=0或2<m≤5-5≤m<-2或m=0或2<m≤5;
②已知點(diǎn)E(m,m)在第一象限,若△CDE及其內(nèi)部(點(diǎn)E除外)組成的圖形是m-雙變換圖形,且變換后所得圖形記為G,直接寫出所有圖形G所覆蓋的區(qū)域的面積.
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1,1);-5≤m<-2或m=0或2<m≤5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/8/8 8:0:9組卷:780引用:6難度:0.2
相似題
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1.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M,聯(lián)結(jié)DM,AM.
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全;
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:256引用:2難度:0.2 -
2.如圖,點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),將矩形ABCD沿AM折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處,EB交AM于點(diǎn)F,在EA上取點(diǎn)G,使EG=EC.若GF=6,sin∠GFE=
,則AB=.45發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:410引用:2難度:0.1 -
3.閱讀下列材料,完成相應(yīng)任務(wù).
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形,我們知道在一個(gè)三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等,那么,不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?下面是奮進(jìn)小組的證明過程.
如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處,折痕AD交BC于點(diǎn)D.則∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D=+∠BDC'(三角形外角的性質(zhì))
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B(等量代換)
類似地,應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中,大角對大邊,小角對小邊”的問題.
任務(wù)一:將上述證明空白部分補(bǔ)充完整;
任務(wù)二:上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系,推出角的不等關(guān)系,還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系,都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(填正確選項(xiàng)的代碼:單選)
A.轉(zhuǎn)化思想
B.方程思想
C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三:根據(jù)上述材料得出的結(jié)論,判斷下列說法,正確的有 (將正確的代碼填在橫線處:多選).
①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:185引用:2難度:0.4
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