【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為 125125．
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=32，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．
【問題解決】
（3）某小區(qū)內(nèi)有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=2003米，AB=4003米，點(diǎn)E在CD上，且CE=2DE，F(xiàn)、G分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠FEG=60°．為了改善人居環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在盡可能大的四邊形BFEG區(qū)域內(nèi)種植花卉，請(qǐng)問這個(gè)四邊形BFEG區(qū)域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
12
5
12
5
2
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：586引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長(zhǎng)；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
上的一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點(diǎn)．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3