如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
（3）連接OD交BC于點Q，當(dāng)OQDQ的值為最小時，直接寫出此時點D的坐標(biāo)．
OQ
DQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）能，點D的坐標(biāo)為或；
（3）M點的坐標(biāo)為．
（2）能，點D的坐標(biāo)為
（
2
3
，
65
9
）
（
3
2
，
35
4
）
（3）M點的坐標(biāo)為
（
5
2
，
35
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/30 8:0:9組卷：82引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3749引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7