如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC（矩形各頂點(diǎn)在三角形邊上），E，F(xiàn)在BC上，H，G分別在AB，AC上，且AD⊥BC于點(diǎn)D，交HG于點(diǎn)N．
（1）求證：△AHG∽△ABC；
（2）若AD=3，BC=9，設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1）見(jiàn)證明過(guò)程；
（2）y=-3x2+9x（0＜x＜3）．
（2）y=-3x2+9x（0＜x＜3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/19 15:0:1組卷：1543引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：4505引用：52難度：0.6 -
2．正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2542引用：8難度：0.7 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，聯(lián)結(jié)GD，∠GDF=∠F．
（1）求證：AD2=DG?AF；
（2）聯(lián)結(jié)BG，如果BG⊥AE，且AB=6，AD=9，求AF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：2130引用：3難度：0.5