如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-12x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線關(guān)于直線x=12對稱，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
+
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）P（2，2）；
（3）（，-7）、（，3）．
1
6
1
6
（2）P（2，2）；
（3）（
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、C，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．49
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．49
發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3
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