如圖，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，動點P在線段CB上以每秒4個單位長度的速度由點C向點B運動．設動點P的運動時間為t秒．
（1）點P的坐標為 （4t,8）（4t,8）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當四邊形PODB是平行四邊形時，求t的值；
（3）在直線CB上是否存在一點Q，使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（4t，8）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．問題情境：
在數(shù)學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3